ЗОЛОТО́Е СЕЧЕ́НИЕ , или БОЖЕ́СТВЕННАЯ ПРОПО́РЦИЯ (лат. Sectio aurea; Sectio Divina; пропорционирование) - идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, - основа гармонии.
Божественная пропорция зашифрована в магической пентаграмме - эмблеме союза пифагорейцев и в древнем китайском знаке "Тай Ши".

Первое упоминание о принципе золотого сечения находим в «Началах» Евклида.
Около 400 г. до н. э. великий александрийский геометр записал удивительное наблюдение:

При среднепропорциональном делении отрезка относительно его краев весь отрезок относится к бóльшей своей части, как бóльшая к меньшей.

Известно, что построить пропорцию золотого сечения можно с помощью линейки и циркуля. Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. Полученный прямоугольник будет прямоугольником золотого сечения.

В природе, окружающей человека действительности, так же, как и в искусственно созданных формах, содержатся математические отношения величин. Они бывают разного рода. Самые простые - отношения сторон квадрата (1:1) или прямоугольника, состоящего из двух квадратов (1:2). Подобные отношения, выражаемые целыми числами, называются кратными. Они часто встречаются в архитектуре - в планировке древних египетских и античных храмов, постройках А. Палладио в эпоху Итальянского Возрождения.

Более сложная зависимость, в которой уравниваются отношения различных по величине форм, называется пропорцией (лат. Pro-portio - "соотношение, соразмерность"). Например, 1:2=3:6 или 5:10=10:20. Во всех случаях правая и левая части пропорции будут равны, какие бы числовые значения в них ни подставляли. Но существуют еще более сложные, иррациональные соотношения, которые распространены, в частности, в истории архитектуры.
Они выражаются не целыми числами, а бесконечной дробью. Это отношение стороны квадрата к его диагонали (1:√2), высоты равностороннего треугольника к половине его основания (1:√3) (рис. 623), стороны двусмежного квадрата к его диагонали (1:√5).

Вызывает удивление, что не только простые целые числа, но и иррациональные являются модулем (лат. modulus - "мера") - наименьшей величиной, служащей единицей при построении более сложных форм в архитектуре, скульптуре, живописи. Так, хорошо известно, что планы и фасады древнеегипетских храмов содержат в себе отношения сторон двух квадратов (рис. 487, 488).

Но если измерить план Парфенона Афинского
Акрополя, являющегося символом гармонии в мировом искусстве, то окажется, что его длинная и короткая стороны соотносятся не кратно (к примеру, 1:2 или 1:4), а более сложно, иррационально (1:√5), т. е. как малая сторона и диагональ двусмежного квадрата (рис. 624). Таковы же соотношения планов, фасадов и ортогональных сечений византийских церквей, романских и готических соборов Западной Европы (см. пропорционирование). Спрашивается, почему возникает такая сложность, представляющая явное затруднение при метрической системе измерений? Зачем она нужна строителям? Доказано, что это не связано с особенностями конструкций, количеством колонн или физическими свойствами материалов.

Французский архитектор А. Фурнье де Кора, норвежская художница Е. Килланд и русский архитектор В. Н. Владимиров (1) независимо друг от друга пришли к модели, отражающей систему пропорционирования памятников искусства Древнего Египта.
Эта модель получила название: система диагоналей (рис. 625). Если мы возьмем квадрат (соотношение сторон 1:1) и спроецируем его диагональ (√2) на продолжение одной из сторон, а затем из полученной точки восстановим перпендикуляр, получим новую фигуру - прямоугольник. Проведя в нем диагональ, обнаружим, что она равна √3. Повторим операцию, получив новый прямоугольник с более длинной стороной. Диагональ этого прямоугольника будет равняться √4, то есть 2. Проецируя эту диагональ, как в предыдущих случаях, и восстановив перпендикуляр, получаем следующую фигуру: это хорошо нам знакомый двусмежный квадрат с диагональю √5. Внутри этого основного прямоугольника помещается ряд диагоналей и, соответственно, иррациональных отношений, связанных определенной последовательностью. Все числа системы диагоналей, как кратные, так и иррациональные, постоянно встречаются в египетском искусстве. Но, что самое важное, они прямо указывают на закономерность золотого сечения. К математическому решению этой задачи первым пришел древнегреческий мыслитель Пифагор Самосский (556-? гг. до н. э.), возможно используя учения египетских жрецов. Согласно легенде, Пифагор учился в Египте . После того как персидский царь Камбис II в 525 г. до н. э. захватил Египет, Пифагор попал в плен и был отправлен в Вавилон, где обучался у халдейских магов. Некоторое несоответствие исторических дат и фактов биографии философа заставляет усомниться в этой истории, но связь между египетской системой мер и теоремой Пифагора очевидна.

Известно, что первой задачей любого строителя является построение прямого угла. От этого зависит прочность сооружения. Наилучшая форма основания - квадрат, а проецирование центра тяжести постройки на середину основания (точку пересечения диагоналей квадрата) создает идеально устойчивую конструкцию. Именно так построены египетские пирамиды, буддийские ступы, башни, столпообразные и крестово-купольные храмы. В этих примерах проявляется взаимосвязь закономерностей земной гравитации, симметрии и метода пропорционирования.

Египтяне, безусловно, знали эти закономерности, но не пользовались сложными расчетами с иррациональными числами. Они решали задачу гениально просто. Брали мерный шнур - веревку, разделенную узлами на двенадцать равных частей, соединяли ее концы и, растягивая на земле, забивали колышки в землю на третьем, седьмом и двенадцатом делениях. При этом получался треугольник с отношениями сторон 3:4:5. Такой треугольник, согласно одной из основных аксиом геометрии, всегда будет прямоугольным (рис. 626). Построив прямой угол на земле, можно увеличивать его до любых размеров, строить план, переводить его в вертикальную плоскость. Похожий прием использовался и в европейском Средневековье (триангуляция). Древние греки называли египтян "гарпедонаптаи", или "харпедонафтами" (греч. Harpedonaptai - "натягивающие веревки" от Harpedone - "петля, аркан"). Египетские жрецы именовали треугольник с отношениями сторон 3:4:5 "священным египетским треугольником", символизирующим великую триаду богов: Исида, Осирис и их сын Гор (два катета и гипотенуза, олицетворяемая Гором-Соколом - егип. Hor - "высота, небо"). В ведийских гимнах древней Индии есть строки:

В свои сердца глубоко заглянувшим,
Открылось мудрым, что в Небытии
Есть Бытия родство. И протянули
Они косую длинную межу.
(Перевод К. Бальмонта)

Бытие и небытие сопоставляются с Исидой и Осирисом, межа - диагональ - с Гором (2). Числа 3, 4, 5, их сумма 12, числа 3 и 4, их сумма 7 - все они являются "священными" в культурах разных стран мира. Одна из гигантских пирамид в Гизе, пирамида Хафра, имеет отношение высоты к стороне квадратного основания как 2:3 (143,5 м: 215,25 м) и представляет собой в разрезе два египетских треугольника. Размеры другой пирамиды - Хуфу - определяются отношениями 1:√5 (высота 148,2 м к диагонали основания 325,7 м). Система построения пирамид достаточно сложна, но исходит из свойств "священного египетского треугольника".

Прямоугольный треугольник египтян имеет еще одно замечательное свойство: сумма квадратов его катетов равняется квадрату гипотенузы: 32+42=52 (9+16=25). Это и есть теорема Пифагора, возможно "подсмотренная" великим математиком и мистиком у египетских "гарпедонаптов". Она же является формулой золотого сечения! Графически теорема Пифагора изображается следующим образом - рис. 627. Нетрудно заметить, что она включает в себя прямоугольный треугольник со свойствами сторон, аналогичными "египетскому" (сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы), который одновременно является половиной двусмежного квадрата с диагональю - основной фигуры "египетской системы диагоналей".

Однако следующий шаг в создании универсальной теории гармонии был сделан только в эпоху Итальянского Возрождения - совместно выдающимся художником Леонардо да Винчи (1452-1519) и его другом, математиком, монахом-францисканцем Лукой Пачьоли (1445-1514). В 1496 г. в Милане Леонардо и Пачьоли начали работу над сочинением "О Божественной пропорции" («De Divina Proportione", 1496-1507). Иллюстрации к книге выполнял Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции Л. Пачьоли опубликовал новое издание книги. Леонардо принадлежит второе название: "Золотое сечение" (лат. «Sectio aurea", позднее франц. «Section d’Or").

Графический способ построения идеальной "золотой пропорции", не требующий никаких вычислений, не изменился до настоящего времени и называется "способом архитекторов". Он прост, как все гениальное, и предполагает всего два движения циркулем (рис. 628). Малый катет "египетского треугольника" (размером 1) откладывается с помощью циркуля на гипотенузе (или, что то же самое, на диагонали двусмежного квадрата, равной √5). Затем остаток диагонали (√5-1) переносится противоположным движением циркуля на больший катет (равный 2). В результате большой катет будет разделен на две неравные части, при одном взгляде на которые ощущаются гармонические отношения. Эти ощущения можно проверить вычислением. Обозначим бо́льшую часть разделенного нами катета литерой «A», меньшую - «B». Тогда отношение всего катета (A+b) к его бо́льшей части (остатку диагонали) будет составлять 2/(√5-1). При любых значениях это отношение будет выражаться иррациональным числом, бесконечной дробью: 1,618033... Если же проверить отношение бо́льшей части (A) к меньшей части большого катета (B), то мы, на удивление, получим то же самое число: (√5-1)/(2-(√5-1))=1,618033... Эстетический смысл этой формулы состоит в том, что данная пропорция является единственно возможной, тем идеальным случаем, когда уравниваются отношения частей какой-либо величины (формы) между собой и каждой из этих частей с целым. Все прочие гармонические отношения связывают только отдельные части формы, а "золотая пропорция" связывает части и целое. Формулу красоты, следовательно, можно записать следующим образом: (A+b):A=a:B (целое относится к бо́льшей части так же, как бо́льшая часть относится к меньшей). От перемены мест членов этой пропорции результат не меняется. Во всех случаях мы будем получать одно и то же "золотое число".

Именно так пропорционирован фасад Парфенона в Афинах (рис. 629). Фасад (без треугольного фронтона) вписывается в "двусмежный квадрат". Колонна вместе с капителью составляет меньший член "золотой пропорции" (B=10,43 м), что, в частности, объясняет ее необычный, некратный размер. Больший член "золотой пропорции" (A) определяет общую высоту здания вместе с кровлей. Те же "золотые" отношения повторяются в деталях вплоть до мельчайших. Значение этой закономерности в эстетическом и художественном формообразовании громадно. Согласно принципу целостности, конструктивная основа любой композиции стремится к наиболее простой форме и ясным, легко воспринимаемым отношениям частей (см. гештальт). Эта эстетическая закономерность (в отличие от художественного формообразования) отражает всеобщий природный закон энтропии (греч. entropia - "превращение; стремление мировой энергии к равномерному состоянию"). Глаз человека устроен подобным же образом, он ищет простые, ясные отношения. Наибольшее удовольствие доставляют такие формы, в которых эти отношения выявлены, лежат на поверхности. И лучше всего, если они пронизывают сложную композицию единой закономерностью во всех ее частях, членениях, вплоть до самых мелких, незначительных. Тогда и возникает предчувствие мировой гармонии.

Художники всех времен, в большинстве случаев не зная правила "золотого сечения", так или иначе его ощущали и эмпирически приближались к идеальным пропорциям. Форматы живописных картин, икон, книг, листов писчей бумаги, отношения сторон оконных и дверных проемов классической архитектуры, форм мебели - столешниц, спинок кресел... все они приближаются к членениям катета египетского треугольника. Однако закономерно, что математическое обоснование появилось в эпоху Возрождения, время господства рационалистического мышления, и далее доминировало в искусстве Классицизма. Символично, что золотое число в теории формообразования принято обозначать греческой буквой φ ("фи"), с которой начинается имя выдающегося скульптора античности. Это же число именуется "функцией золотого сечения" (существуют и другие, производные "золотые числа").

К идее гармонического ряда чисел, независимо от других теоретиков, пришел математик-любитель из г. Пизы, торговец и путешественник Леонардо Фибоначчи (итал. Fibonacci - "Сын доброй природы"), или Леонардо Пизанский (1180-1240). Леонардо увлекался разного рода головоломками и однажды решил подсчитать возможный приплод кроликов, предположив, что каждая пара ежемесячно будет приносить еще по одной паре. У Фибоначчи получился ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (к концу года получилось 144 пары кроликов). На самом деле этот ряд бесконечен. Его главное свойство заключается в том, что каждый последующий член равняется сумме двух предыдущих. Если же мы попробуем вычислять отношения соседних чисел, то каждый раз будем получать бесконечную дробь, в пределе стремящуюся к золотому числу (чем больше величины, тем ближе к искомому 1,618... или 0,618... в зависимости от того, делим ли мы большее на меньшее или меньшее на большее). Позднее Кеплер и Ньютон доказали, что отношениями численного ряда Фибоначчи определяются радиусы и периоды обращения планет вокруг Солнца, законы небесной и земной механики. Ботаники увидели эти числа в строении растений, зоологи - в раковинах моллюсков, кристаллографы - в структуре кристаллов, анатомы - в строении форм человеческого тела. Согласно античному канону Поликлета, если размер верхней части мужской фигуры (от пупка до макушки) принять за 1, то нижняя должна составить 1,618, а вся фигура - 2,618 (независимо от роста и полноты). Те же отношения определяют все детали вплоть до фаланг пальцев и частей лица ("квадратные фигуры").

Храм Соломона в Иерусалиме был построен на прямоугольнике с отношениями сторон 1:3. В кхмерском храме Ангкор-Ват высо́ты ярусов башен относятся как 6:13:42. В древнеримской архитектуре модулями пропорций были числа 2 и 5. В архитектуре Итальянского Возрождения золотые "отрезки" использовали Ф. Брунеллески, Л. Б. Альберти. В постройках А. Палладио постоянно встречаются отношения чисел 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 13 (см. палладианство). В Палаццо Дожей в Венеции, необычном сооружении, казалось бы нарушающем все классические нормы, отношения верхней и нижней частей - 13:1. В истории древнерусской архитектуры количество глав, связанных с конструкцией храмов, также следует численному ряду Фибоначчи: 1, 3, 5, 9 (1+8, см. Василия Блаженного храм в Москве), 13 (храм Св. Софии в Киеве), 21 (церковь Преображения в Ки́жах). Отношения нижних ярусов колокольни "Иван Великий" в Москве, построенной в 1505-1508 гг. Боном Фрязиным, - 0,618:0,382. Подобные примеры можно приводить до бесконечности. А. Дюрер в гравюре "Меланхолия" (1514) изобразил магический квадрат с числами Фибоначчи. Картина Я. Фермейра (Вермера) Делфтского "Улочка" (ок. 1658), создающая необычайное ощущение покоя, гармонии, вся пронизана золотыми отношениями (рис. 630, 631). Форматы картин Н. Пуссена, художника французского Классицизма, как правило, определяются числами 5:4 или 6:4.

Древнерусские меры длины - са́жени (их насчитывают шесть) оказываются связанными между собой по такому же принципу, что и египетская система диагоналей. Они антропоморфны, и их отношения следуют функции золотого сечения. Русский архитектор-неоклассицист И. В. Жолтовский предложил использовать наряду с числом φ "удвоенную третью величину" (см. пропорционирование).

Божественная пропорция зашифрована в магической пентаграмме -
эмблеме союза пифагорейцев (рис. 632) и в древнем китайском знаке "Тай Ши" (см. также рис. 563). Можно заключить, что весь видимый мир, во всяком случае в пределах земной гравитации, следует законам симметрии, энтропии, наиболее экономному, рациональному формообразованию, и, следовательно, его структура выражается не искусственным, так называемым натуральным рядом чисел, а рядом Фибоначчи и золотой, Божественной пропорцией. Этому же закону подчиняются анатомия, физиология и психология человека. Вот почему произведения искусства, формообразование которых следует правилу золотого сечения, оказываются способными вступать с человеком в состояние "гармонического резонанса" (см. также алгоритм; логика красоты).

1 Fournier des Corats A. La Proportion Égyptienne et les Rapports de Divine Harmonie. Paris, 1957; Kielland E. Geometry in Egyptian Art. London, 1955; ВладимировВ. Пропорциивегипетскойархитектуре. М., 1944.

2 Шмелев И. Третья сигнальная система // Золотое сечение. М.: Стройиздат, 1990. С. 242. См. также: Шмелев И. Архитектор фараона. СПб.: Иск-во России, 1993. С. 26.

Примеры золотого сечения в архитектуре найти можно везде, когда умеешь его видеть. Выяснить это даже школьнику по силам. В 2013 году ученица 10 класса Сивакова Елена провела собственное исследование зданий 19-20 веков. Проследим, как она это сделала, и научимся видеть и определять его в архитектурных сооружениях за 5 минут. После прочтения статьи не останется вопросов о том, что это такое, и можно ли его необычные свойства использовать в своей жизни.

7+ примеров золотого сечения в архитектуре России

Санкт-Петербург

Здания исторического центра Санкт-Петербурга построены в разных , таких как барокко, ампир, эклектика, необарокко, неоготика. Подчиняются ли они золотому правилу?

Исаакиевский собор

Придворный архитектор Александра I Огюст Монферран строил этот собор с 1819 по 1858 гг. Стиль позднего , в котором уже проявлены черты неоренессанса и эклектики. Елена задалась вопросом: «В чём же причина гармонии довольно громоздкого здания?»

Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58…

Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153.

И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник.

Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным.

Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора.

Золотые прямоугольный и равнобедренный треугольники имеют место в здании Исаакиевского собора, как видно из рисунка.

Кунсткамера

На Университетской набережной Васильевского острова стоит здание Кунсткамеры, заложенное в 1718 году под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови: Петровское барокко, два 3-этажных корпуса и сложная многоярусная купольная башня.

Исследование начинается с главных величин: высоты и длины здания, от которых строится золотой ряд. Длина — 450 ед., далее 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такие размеры можно видеть в высоте и широте разных уровней башни, длине корпусов. Сама башенная часть вписана в золотой равнобедренный треугольник от основания до вершины. Золотое сечение просматривается в большей степени именно в этом главном элементе, что правильно с точки зрения архитектуры. Вывод: основа Кунсткамеры подчиняется золотому правилу и сохраняет композиционную гармоничность.

Новый золотой ряд начинает высота здания: 211, 130, 80, 49, 30. Глядя на размеры чертежа, становиться понятно, что выбор трёхэтажного вида корпусов обусловлен соразмерностью с башней.

Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс» на пересечении Мойки и Гороховой

Построено в 1907 году по проекту Владимира Александровича Липского и Константина Николаевича де Рошефора (Рошфора). В 1905 г. бельгиец С. Эсдерс и нидерландец Н. Схейфальс подали прошение о разрешении построить пятиэтажное здание с куполом и шпилем на угловой башне для их торгового дома вместо старого.

С длины здания в 671 ед. начинается ряд Золотого сечения, наблюдаемого в размерах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Обращаем внимание на основной элемент — шпиль. Убеждаемся, что композиционное решение завершено гармоничным сочетанием высотных величин.

Построен в 1941г по проекту Ноя Абрамовича Троцкого. Здание советского периода рассматривают как творческую интерпретацию . Центральный портик с четырнадцатью колоннами завершает скульптурный ансамбль на тему строительства социализма и гербом Российской Советской Федеративной Социалистической Республики.

По бокам симметрично расположены пятиэтажные корпуса. Длина Дома достигает 1472 ед., из которого методом деления на число Ф получается ряд размеров элементов здания: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Приложение 21): высоты сооружения, высоты входа и др.

Вершина Золотого равнобедренного треугольника совпадает с вершиной здания, а его стороны проходят через вехние точки главного входа. Прямоугольный золотой треугольник образован вершинами в верхушке здания и в конце внутренней части бокового крыла. Пропорциональность очевидна, хотя и не имеет большой композиционной значимости.

Москва

Московский Государственный Университет на Воробьёвых горах

Над его проектом работал коллектив под управлением Б.М.Иофана, которого позже сместили с должности главного архитектора. Образец послевоенной советской архитектуры выстроен с 1949 по 1953 годы.

Б.М.Иофан предложил композицию из пяти составляющих с центральной башней. В годы строительства это было самое высокое здание в Европе.

Длина здания равна 1472 ед. и начинает ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому сечению подчиняются, в основном высотные размеры. Из ширины башни проистекает другой ряд: 538, 332, 205, 126, который видим в широтных размерах.

Золотой прямоугольный треугольник гипотенузой проходит через угол здания и захватывает пристройки.

Таким образом, во всех исследуемых зданиях ученица обнаружила Золотое сечение, сохраняющее гармонию.

5 примеров дополнительно

Чтобы упростить задачу поиска ЗС, можно брать рациональные дроби 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; и так дальше. Закономерность ясна: 3+2 =5; 5+3=8; 8+5=13… Или ещё проще. Сделайте себе циркуль для определения пропорции по инструкции в видео. Времени уйдет минут 10. Как пользоваться этим циркулем для определения пропорциональности элементов тоже расскажут и покажут.

Применяя этот способ, находим золотую пропорцию русского зодчего Матвея Казакова в кремлёвском здании сената, да и во всех остальных работах: Пречистенском дворце в Москве, Благородном собрании, Голицынской больнице (им. Пирогова)…

Созданный другим великим архитектором Василием Ивановичем Баженовым дом Пашкова в Москве (Российская государственная библиотека) причисляют к образцам совершенных архитектурных памятников, в котором легко определить ЗС.

Ужасный символ Парижа и золотое сечение

Когда в Париже собирали металлическую Эйфелеву башню, многие французы возмущались. Критики писали о ней, как об «уродстве города», «сраме Парижа», «тощей пирамиде из металлических лестниц». В их числе были Эмиль Золя, Дюма-младший, Ги де Мопассан. Сейчас этот самый посещаемый памятник является гордостью парижан. Может быть виной тому «божественная» пропорция?

Она же наблюдается и самом знаменитом французском соборе Нотр-Дам-Де-Пари.

Вся правда о древних строителях

Интуитивно или сознательно великие архитекторы строили здания с учётом этих пропорций? Античные математики знали о золотом сечении со времён Пифагора. Находятся всё новые подтверждения его применения в архитектурных пропорциях. Однако не найти ни одной древней записи с прямой рекомендацией использовать “божественную пропорцию”. Нет таковой и у Витрувия (I век до н. э.), написавшего «Десять книг об архитектуре», в которых он рассматривал пропорциональности в том числе. Странный факт, не правда ли?

Может все выше приведённые исследования являются подгонкой под известный результат? Не так сложно выбрать из множества архитектурных элементов те, которые подтверждают гипотезу, т. к. абсолютной точности никто не требует. Логично задуматься над вопросом: «Что если греки НЕ применяли золотое сечение?»

Собственно говоря, и для Луки Пачоли, написавшего в 1509 году труд «Божественная пропорция», не столь важно было его прикладное значение. Важно было обосновать её мистическую природу. А применять его осознанно стали только с момента издания книги.

Тайна архитектуры Древней Греции

Красивые и гармоничные объекты всегда отвечают правилу ЗС, а при анализе величин определяется эта пропорциональность. Искусствоведы внимательно изучили греческий Парфенон, возведённый в честь победы над персами — храм богини Афины. Отношение длины храма к ширине даёт золотое число с маленькой погрешностью. Если отнять от длины сооружения 14 см и прибавить к ширине, то получится полное совпадение с математической величиной. Фасад здания немного сужается кверху, отклоняется от прямоугольной формы. Учитывая визуальное восприятие, сделано это строителями сознательно. Поэтому считать его прямоугольником золотого сечения не совсем корректно. Но пропорции соблюдаются, так что логично предположить, что архитекторы Иктин и Калликрат умышленно заложили правило в проект?

Мифы и диковинные факты о пирамиде

Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?

Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного. Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?

Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.

Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.

Как же всё-таки построить «Золотой» дом для себя?

Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия Золотого сечения. Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.

Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.

В природе подобная соразмерность встречается везде. Тот, кто чувствует гармонию пространства, создаст пропорциональное здание без специальных для этого усилий.

Например, наши предки строили хоромы соразмерные человеку. Мерили высоту и длину в саженях, локтях, аршинах, пядях. Никто не возражает, что в человеческом теле соблюдена золотая пропорция? Длина руки от кончиков пальцев до подмышки относится к расстоянию от той же точки до локтя как эта величина к размеру ладони.

Известный французский архитектор Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.

5 способов соблюдать правило в интерьере

1. В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали.
2. Иногда достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку.
3. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
4. В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% - оттеняющего, и остальных 10% - усиливающих восприятие тонов.
5. Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.

Приложение этой нормы в , как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.

О золотом сечении простыми словами

Что же это такое? Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, десятичное значение которой равно приближённо числу Ф≈1,618 или Ф≈1,62. Другими словами: если берём целое и делим его на две части так, что одна из них составляет 62%, а другая - 38%, получаем Золотую пропорцию.

Золотой прямоугольник: когда длину большей стороны делим на длину меньшей и получаем число Ф. При делении меньшей на большую получается обратное значение φ ≈ 0,618.

Золотой равнобедренный треугольник: если отношение размера одной боковой стороны и размера основания составляет золотое число Ф; угол между равными сторонами равен 36°.

Золотой прямоугольный треугольник Кеплера объединяет в себе теорему Пифагора и ЗС: соотношение квадратов его сторон составляет 1,618.

Смотрите познавательное видео по теме

Метод золотого сечения в строительстве гормоничного загородного дома

При обустройстве своего жилья, несомненно, одним из главных моментов является Гармоничность и Слаженность в использовании жилищного пространства. Однако подобное неосуществимо без чёткого понимания основных принципов в этом непростом деле. Люди веками накапливали опыт использования этих принципов как при возведении отдельных домов и построек, так и при строительстве масштабных поселений. Ведь не только сам человек и обустройство его жизни, но и устройство всего во Вселенной представляет собой образец гармоничности, совершенства и слаженности. Недаром многие учёные умы называют подобную безупречную слаженность поистине “божественным знаком”. Принцип “Золотой пропорции”, о котором пойдёт речь ниже, как раз и основывается на использовании такой гармонии и её переносе в сферу обустройства человеческого жилища.

Золотое Сечение (Golden Ratio) это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 % (Ф=1:1,618) .

Человек как стандарт “Золотой пропорции”

Как бы ни удивительно это звучало, но в те времена, когда отсутствовали приборы для пространственных измерений, мерой для предков нынешних славян являлся сам человек. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить многие из названий в славянской измерительной системе: локоть, пядь, маховая и косая сажень, пясть, стопа. Таким образом, использование подобных мер длины уже закладывало основу для “золотого” соответствия измеряемых объектов пропорциям человеческого тела. И неудивительно, что строения, возводимые по таким естественным принципам, представляли собой образцы гармонии с внешним миром и окружающей природой.

Некоторые из особенностей древнерусских саженей

Наиболее употребительной в архитектурном планировании в Древней Руси была система измерений посредством так называемых “саженей”, которых существовало великое множество. Различные местности пользовались своими саженями, что отражалось в их названиях: владимирские, московские, новгородские. Чем можно объяснить такое различие? Скорее всего, тем, что люди из различных областей и регионов зачастую отличались по своему росту, размерам и пропорциям тел. Мало того, многие мастера могли изобрести и пользоваться в работе различными персональными саженями, что вполне естественно – ведь любое строительство должно вестись под нужды конкретного владельца. Если человек подбирает одежду с учётом роста, размеров и формы тела, логичным будет придерживаться тех же принципов в строительстве и обустройстве жилища. Невысокий дом явно не подойдёт для великана, а низкорослому человеку совсем ни к чему высокие потолки. Худому человеку не нужен слишком широкий дверной проём, в то время как человеку с крупными габаритами он просто необходим. Соответствие размеров нуждам владельца обеспечивает слаженность, гармонию и уют.

Однако, как подтверждают различные исследования, древнерусские сажени не являлись соразмерными и кратными друг другу величинами. Именно поэтому многие специалисты считают их использование нерациональным и лишённым удобства, предпочитая прибегать к классическим эталонным единицам, таким как метр.

Однако, чем же объяснить столь широкую практику использования иррациональных мерил у наших предков? К сожалению, в современной официальной науке укоренилось строго материальное восприятие окружающей действительности, и в результате многие из подобных вопросов остаются без вразумительного ответа.

Окружающий нас мир полон многочисленных движений и процессов, далеко не каждый из которых способен увидеть человеческий глаз. Множество волн, колебаний, микроскопических вибраций каждый миг повсеместно пронизывают внешнее пространство. Это своеобразная “пульсация природы” – не только живой, но и неживой. И сказанное в полной мере относится к различным элементам человеческого жилища, будь то стены, пол или потолки. Микроскопические волновые движения, неуловимые даже для многих чувствительных приборов, непрерывно воздействуют на человеческий организм, что не может остаться без последствий для него. Как отмечают исследователи в данной сфере, в тех помещениях, которые построены на основе стандартной метрической системы, волны принимают однообразный, “стоячий” характер, вредно воздействуя на состояние здоровья человека. Организм сопротивляется постоянному и однотипному волновому воздействию, что ослабляет и утомляет его, способствуя истощению.

Секреты гармонии в доме

Не являясь соразмерными и кратными величинами, древнерусские сажени лишены строгой физической рациональности. Отсутствие кратности в расстояниях приводит к разбалансированности “стоячих” волновых колебаний. В то же время, слаженность пропорций жилища с пропорциями его обитателей сопровождается возникновением других волн, вибрирующих в унисон с микроскопическими колебаниями в человеческом организме. Именно такое помещение – наилучшее для проживания людей, и поэтому во многих старинных домах люди чувствуют себя комфортно и расслабленно, не понимая, что же является тому причиной.

Конечно, системы точных измерений имеют важнейшее значение и широкую сферу применения, в том числе и в строительстве, однако планировать соразмерность и пропорции на их основе не является хорошим вариантом.

Если же жилище уже построено, тогда улучшения его можно добиться посредством визуальной разбивки на части и помещения, соответствующие условиям “золотой пропорции”.

Использование этих принципов на практике оживит любое помещение, одновременно способствуя хорошему самочувствию и более комфортному и приятному внешнему виду жилища.

Мы будем рады видеть Вас в числе наших клиентов!

Строительство по Золотой пропорции от Центра Загородного Строительства "Асгард" - это надёжное долгосрочное сотрудничество на взаимовыгодных условиях с соблюдением всех условий договора. Присоединяйтесь к числу признательных клиентов, уже наслаждающихся комфортным проживанием в своём загородном доме.

Остались вопросы? Получите бесплатную консультацию.

Ещё один инструмент в арсенале архитектора – это масштаб и пропорции. Они относится к тому, как отдельные части здания связаны друг с другом и с тем, как в целом необычный дом гармонирует с окружающим ландшафтом.

Обратите внимание, что масштаб необязательно означает размер. Апартаменты могут быть довольно большими, но иметь комфортную и интимную для человека обстановку. И наоборот. В маленьком домике можно жить вполне прекрасно с использованием маленьких элементов и других конструктивных особенностей.

Некоторые дизайнеры и архитекторы интуитивно проектируют строения с великолепными пропорциями, другие применяют такие системы, как золотое сечение. Сегодня мы вас познакомим с тем, как использовать эти инструменты при разработке собственного творческого шедевра.

1. Сформируйте уголки в большом доме

Этот особняк был разделён на отдельные области, каждая из который с собственной крышей, придающей ему визуально меньший облик. Материалы, палитра и пропорций связывают различные части вместе, а также резиденцию с окружающими холмами и зелёными насаждениями .

Проект от Mahoney Architects & Interiors

2. Создайте интересную композицию в ландшафте

Домик в поле или на другой обширной территории должен обладать эффектом присутствия. Для этого используйте смелые цвета или архитектурной детали, способный подчеркнуть его внешний облик.

Декор от Eck | MacNeely Architects inc.

3. Изменение масштаба по мере приближения к дому

Уменьшите размер архитектурных деталей, поскольку существует прямая зависимость между человеческим телом и габаритами сооружения.

Проект от Bud Dietrich, AIA

4. Используйте пропорциональную систему, чтобы установить оптимальные размеры помещений

Высоту и ширину комнаты определите с использованием золотого сечения – техники, которая была разработана ещё тысячу лет назад.

Эскиз от Bud Dietrich, AIA

В этой комнате высота потолка и расположение декоративных панелей на кирпичной кладке стены было определено специалистом на основе мерных правил.

Спальня от Bud Dietrich, AIA

5. Стильные аксессуары и отделка

Подбирайте стильную мебель , аксессуары и варианты отделки, чтобы сохранить человеческий масштаб. Камин, мягкий уголок и ковёр создают интимную обстановку в довольно большом зале с высоким потолком.

Гостиная от Christopher A Rose AIA, ASID

6. Сформируйте грандиозный размах в помещении с помощью маленьких элементов

В этой крошечной комнатке ощущение простора и объёма создаётся благодаря сводчатому потолку, камину и балюстрадам.

Гостиная от Eck | MacNeely Architects inc.

7. Используйте обивку для потолка, чтобы уменьшить его воспринимаемую высоту

К тому же этот архитектурный элемент позволяет сформировать более комфортную атмосферу в комнате.

Дизайн от Lisa Henderson - Harvest Architecture

8. Сохраните существующие габариты здания при добавлении новых инженерных элементов

Обратите внимание на следующую фотографию, выступ из крыши гармонично сочетается с общей конструкцией благодаря использованию аналогичной черепицы и оконных блоков.

Фасад от One Room at a Time, Inc.